Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 20+n, где 0⩽n⩽14. За ход нужно разделить какую-либо кучку на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Найдите сумму всех n, при которых выигрывает второй.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через m количество конфет в бОльшей кучке после разделения. Тогда при каждом ходе сумма конфет в обеих кучках уменьшается на m. Если изначально сумма конфет в обеих кучках четная, то после нескольких ходов сумма конфет в обеих кучках останется четной, и второй игрок сможет выиграть, так как в итоге у первого игрока не будет возможности сделать ход.

Таким образом, нужно найти сумму всех n, при которых сумма конфет в обеих кучках четная, а n находится в диапазоне от 0 до 14. При этом n должно быть таким, чтобы можно было разделить кучку на две, чтобы одна из получившихся кучек имела количество конфет, равное m, где m должно быть четным числом от 0 до 9 (поскольку каждый ход сокращает сумму на m, которое не может стать отрицательным).

Таким образом, сумма всех n, при которых выигрывает второй игрок, равна:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 56.

Итак, искомая сумма равна 56.