Как решать геометрические прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения геометрических прогрессий нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * r^(n-1), где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Если известны первый член прогрессии и знаменатель, то для нахождения любого члена прогрессии нужно подставить значения в формулу aₙ = a₁ * r^(n-1).

Если известны первый и последний члены прогрессии, а также количество членов, то для нахождения знаменателя прогрессии нужно использовать формулу r = (aₙ / a₁)^(1/(n-1)).

Для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии используется формула Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r), где Sₙ - сумма n членов прогрессии.

Например, если дана геометрическая прогрессия с первым членом равным 2, знаменателем равным 3 и нужно найти 5-ый член, то подставляем значения в формулу: a₅ = 2 3^(5-1) = 2 3^4 = 162.