Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=2√2/10√10. Найди cos^2B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы имеем:

sin(B) = AC/AB

2√2/10√10 = AC/AB,

Упрощая:

AC = 2√2, AB = 10

Теперь мы можем найти cos(B) с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

(2√2)^2 + BC^2 = 10^2

4*2 + BC^2 = 100

8 + BC^2 = 100

BC^2 = 92

Теперь мы можем найти cos(B) с помощью тригонометрического соотношения:

cos(B) = BC/AB

cos(B) = √92/10

cos^2B = (sqrt(92)/10)^2 = 92/100 = 23/25.

Итак, cos^2B = 23/25.