В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. ( Решение с чертежем) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведенная из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи построим высоту треугольника СD, проведенную из вершины C:

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то CD - медиана и медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.

Обозначим BC = x (половина стороны ВС), тогда CD = x.

В треугольнике CSD прямоугольного угла в вершине D, найдем CD по теореме Пифагора:

CD^2 + 18^2 = x^2

Так как угол А равен 120°, то треугольник ASD - равносторонний, значит, AD = SD = 18. Тогда AC = 2*18 = 36.

Теперь найдем AC по теореме Пифагора:

x^2 + (AC)^2 = (BC)^2

x^2 + 36^2 = 36^2

x^2 = 648

x = √648 = 18√4 = 36

Таким образом, сторона ВС равна BC = 2 * 36 = 72.