Как найти парность (непарность) и периодичность функции? Например, функции f(x)=1\3*x^3 - 3*x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки на четность (нечетность) функции нужно подставить вместо x значение -x и сравнить полученный результат с исходной функцией.

Если f(-x) = f(x), то функция четная.

Если f(-x) = -f(x), то функция нечетная.

Для нахождения периодичности функции необходимо найти такое число p, что f(x + p) = f(x) для всех x.

Если такое p существует, то функция периодична с периодом p.

Для функции f(x)=1/3x^3 - 3x:

Проверим на четность (нечетность):

f(-x) = 1/3(-x)^3 - 3(-x) = -1/3x^3 + 3x

f(x) = 1/3x^3 - 3x

Так как f(-x) ≠ f(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Найдем периодичность:

f(x + p) = 1/3(x + p)^3 - 3(x + p) = 1/3*(x^3 + 3x^2p + 3xp^2 + p^3) - 3x - 3p

Для того чтобы функция была периодичной, нужно чтобы f(x + p) = f(x) для всех x:

1/3(x^3 + 3x^2p + 3xp^2 + p^3) - 3x - 3p = 1/3x^3 - 3*x

Раскроем скобки и упростим выражение:

1/3*3xp^2 + p^3 = 0

p^3 + xp = 0

p(x^2 + p^2) = 0

p = 0 или p = -x^2

Таким образом, функция f(x)=1/3x^3 - 3x не является периодичной.