Задачка по геометрии Дан треугольник ABC, в котором AB=7, AC=15, BC=20. Окружность с центром O, расположенном на BC, касается двух других сторон этого треугольника. Найдите AO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательной, проведенной из точки касания, которая является перпендикуляром к радиусу касательной окружности.

Обозначим точку касания окружности с стороной AB как D, а с стороной AC как E. Тогда получим, что AD = AE и OD = OE, так как O - центр окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO. Из условия задачи известно, что AD = AE = 7 - 15 = 8, OD = r. Тогда по теореме Пифагора получим:

AO^2 = AD^2 + OD^2
AO^2 = 8^2 + r^2

Также, так как точка O лежит на BC, то получим, что BD + DC = BC = 20.
Отсюда BD = CD = BC / 2 = 10.

В прямоугольных треугольниках ABD и ACD можно также применить теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + DB^2
7^2 = 8^2 + DB^2
DB = √(7^2-8^2)
DB = √(49-64)
DB = √(-15) - несуществующее значение

Таким образом, окружность невозможно вписать в данный треугольник, что противоречит условию задачи.