Найдите интервалы возрастания и убывания функции,точки экстремума y=x^3-9x^2+15x-3
Найдите интервалы возрастания и убывания функции,точки экстремума y=x^3-9x^2+15x-3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, а также точек экстремума, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x - 3
f'(x) = 3x^2 - 18x + 15
Далее находим корни уравнения f'(x) = 0:
3x^2 - 18x + 15 = 0
x^2 - 6x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
x1 = 1
x2 = 5
Теперь находим значения функции в найденных точках и на концах интервалов между корнями:
f(0) = -3
f(1) = 4
f(5) = -5
Таким образом, точки экстремума функции f(x) - это (1,4) и (5,-5).
Интервалы возрастания функции:
От -∞ до 1 (корень x = 1)От 5 (корень x = 5) до +∞Интервалы убывания функции:
От 1 до 5