Высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки 9см и 16 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а радиус вписанной в треугольник окружности равен r.

Так как высота треугольника делит гипотенузу на отрезки 9 см и 16 см, то можем записать следующее:

a / r = r / b = 9 / 16

Отсюда получаем:

a = 9r, b = 16r

Также из условия задачи известно, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, поэтому у нас есть теорема Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

(9r)^2 + (16r)^2 = c^2

81r^2 + 256r^2 = c^2

337r^2 = c^2

c = r\sqrt{337}

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен r\sqrt{337}.