Найдите наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [−3π/2;0].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=6cosx−7x+8:
y'= -6sinx - 7

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
-6sinx - 7 = 0
-6sinx = 7
sinx = -7/6
x = arcsin(-7/6)

На отрезке [-3π/2;0], sinx будет отрицательным, и угол находится в третьем или четвертом квадранте, где sin < 0. Таким образом, решением будет x = arcsin(-7/6) = -π/2.

Теперь найдем значение функции в найденной критической точке:
y = 6cos(-π/2) - 7(-π/2) + 8
y = 6*0 + 7π/2 + 8
y = 7π/2 + 8 ≈ 13.57

Таким образом, наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [-3π/2;0] равно примерно 13.57.