Для начала найдем производную функции y=6cosx−7x+8 y'= -6sinx - 7
Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение -6sinx - 7 = -6sinx = sinx = -7/ x = arcsin(-7/6)
На отрезке [-3π/2;0], sinx будет отрицательным, и угол находится в третьем или четвертом квадранте, где sin < 0. Таким образом, решением будет x = arcsin(-7/6) = -π/2.
Теперь найдем значение функции в найденной критической точке y = 6cos(-π/2) - 7(-π/2) + y = 6*0 + 7π/2 + y = 7π/2 + 8 ≈ 13.57
Таким образом, наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [-3π/2;0] равно примерно 13.57.
Для начала найдем производную функции y=6cosx−7x+8
y'= -6sinx - 7
Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение
-6sinx - 7 =
-6sinx =
sinx = -7/
x = arcsin(-7/6)
На отрезке [-3π/2;0], sinx будет отрицательным, и угол находится в третьем или четвертом квадранте, где sin < 0. Таким образом, решением будет x = arcsin(-7/6) = -π/2.
Теперь найдем значение функции в найденной критической точке
y = 6cos(-π/2) - 7(-π/2) +
y = 6*0 + 7π/2 +
y = 7π/2 + 8 ≈ 13.57
Таким образом, наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [-3π/2;0] равно примерно 13.57.