В арифметической прогрессии (a n-ое) найдите а1 и d если известно что a1*a2*a3=280 и S5 =50

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
a1 a2 a3 = 280
S5 = 50

Формулы:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d

S5 = 5/2 * (2a1 + 4d) = 5(2a1 + 4d) / 2 = 5a1 + 10d

Учитывая, что S5 = 50:
5a1 + 10d = 50 (1)

Теперь выразим a1, a2 и a3 через a1 и d:
a1 (a1 + d) (a1 + 2d) = 280
a1^3 + 3a1^2d + 2a1d^2 = 280
a1(a1^2 + 3a1d + 2d^2) = 280
a1(a1 + d)(a1 + 2d) = 280

Теперь подставим значения a1, a1 + d и a1 + 2d в формулу a1(a1 + d)(a1 + 2d) = 280:
a1(a1 + d)(a1 + 2d) = 280
a1(a1(a1 + 2d) + d(a1 + 2d)) = 280
a1(a1^2 + 2a1d + a1d + 2d^2) = 280
a1(a1^2 + 3a1d + 2d^2) = 280
a1 * 280 = 280
a1 = 1

Теперь, используя (1), найдем d:
5 * 1 + 10d = 50
5 + 10d = 50
10d = 45
d = 4.5

Таким образом, a1 = 1 и d = 4.5.