В арифметической прогрессии (a n-ое) найдите а1 и d если известно что a1*a2*a3=280 и S5 =50

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано
a1 a2 a3 = 28
S5 = 50

Формулы
a1 = a
a2 = a1 +
a3 = a1 + 2d

S5 = 5/2 * (2a1 + 4d) = 5(2a1 + 4d) / 2 = 5a1 + 10d

Учитывая, что S5 = 50
5a1 + 10d = 50 (1)

Теперь выразим a1, a2 и a3 через a1 и d
a1 (a1 + d) (a1 + 2d) = 28
a1^3 + 3a1^2d + 2a1d^2 = 28
a1(a1^2 + 3a1d + 2d^2) = 28
a1(a1 + d)(a1 + 2d) = 280

Теперь подставим значения a1, a1 + d и a1 + 2d в формулу a1(a1 + d)(a1 + 2d) = 280
a1(a1 + d)(a1 + 2d) = 28
a1(a1(a1 + 2d) + d(a1 + 2d)) = 28
a1(a1^2 + 2a1d + a1d + 2d^2) = 28
a1(a1^2 + 3a1d + 2d^2) = 28
a1 * 280 = 28
a1 = 1

Теперь, используя (1), найдем d
5 * 1 + 10d = 5
5 + 10d = 5
10d = 4
d = 4.5

Таким образом, a1 = 1 и d = 4.5.