Для решения данного уравнения применим свойство логарифмов, согласно которому log_a (b) = log_c (b) / log_c (a).

Из данного уравнения имеем:
log_x (x-1) = log_x (2x-8)

Преобразуем левую и правую части уравнения с помощью свойства логарифмов:
(x-1) / log x = (2x-8) / log x

Затем умножим обе части на log x, чтобы избавиться от деления:
(x-1) = (2x-8)

Теперь решим полученное уравнение:
x - 1 = 2x - 8
-x = -7
x = 7

Итак, решением данного уравнения является x = 7.