Решите методом подстановки систему уравнений2х^2 - у^2 = 143х + 2у = 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения методом подстановки системы уравнений

2x^2 - y^2 = 14
x + 2y = 5

можно выразить y через x из второго уравнения:

y = (5 - x) / 2

Подставим это выражение в первое уравнение:

2x^2 - ((5 - x) / 2)^2 = 14

Упростим выражение:

2x^2 - (25 - 10x + x^2) / 4 = 14
Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

8x^2 - 25 + 10x - x^2 = 56
Сгруппируем переменные:

7x^2 + 10x - 81 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:

D = 10^2 - 4 7 (-81) = 100 + 2268 = 2368

x1,2 = (-10 ± √2368) / 14

x1 = (-10 + √2368) / 14 ≈ 2.48

x2 = (-10 - √2368) / 14 ≈ -3.48

Теперь найдем значение y, используя найденные значения x:

При x = 2.48,

y = (5 - 2.48) / 2 = 1.26

При y = -3.48,

y = (5 - (-3.48)) / 2 = 4.24

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

x1 ≈ 2.48, y1 ≈ 1.26
x2 ≈ -3.48, y2 ≈ 4.24