Sin x + sin 2x =cos x +2 cos ^2x Найти корни уравнения, принадлежащие полуинтервалу ( -3Π/4;Π]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:
sin x + sin 2x = cos x + 2 cos^2 x
sin x + 2sin x cos x = cos x + 2(1 - sin^2 x)
sin^2 x + 2sin x cos x = 1 - sin x + 2 - 2sin^2 x
3sin^2 x + sin x - 1 = 0

Теперь решим уравнение 3sin^2 x + sin x - 1 = 0:
Для этого воспользуемся методом дискриминанта:
D = 1 + 4*3 = 13

sin x = (-1 ± √13) / 6

Т.к. корень должен принадлежать полуинтервалу (-3Π/4;Π], то исключаем значение, которое находится за его пределами:
sin x = (-1 + √13) / 6

Теперь найдем значение угла x:
x = arcsin[(-1 + √13) / 6]

Вычислив значение арксинуса получаем:
x ≈ 0.1507

Таким образом, корень уравнения, принадлежащий полуинтервалу (-3Π/4;Π], равен приблизительно 0.1507.