Составить уравнение касательной в x0=1 y=x^3+x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной необходимо найти производную функции y=x^3+x-2 и подставить значение x=1.

y=x^3+x-2

Находим производную:

y' = 3x^2 + 1

Подставляем x=1 для нахождения наклона касательной:

y'(x=1) = 3*1^2 + 1 = 3 + 1 = 4

Теперь у нас есть значение наклона касательной в точке x=1. Для нахождения точки касания касательной составим уравнение касательной:

y - y0 = k(x - x0)

y - y0 = 4(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к функции y=x^3+x-2 в точке x=1 будет:

y - y(1) = 4(x - 1)

где y(1) - значение функции в точке х=1:

y(1) = 1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0

Подставляем в уравнение:

y - 0 = 4(x - 1)

y = 4x - 4