1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М1 и М2, параллельно вектору а=(1,2,1), если М1(2,2,1), М2(3,3,2)2) Написать канонические и параметрические уравнения прямой заданной общими уравнениями: 4х+2у+3z+2=0; 4x+3y+4z+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку плоскость параллельна вектору а=(1,2,1), то нормаль к этой плоскости будет равна вектору а. Найдем уравнение плоскости с нормалью а и проходящей через точку М1(2,2,1).

Уравнение плоскости имеет вид:
a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0,
где (a, b, c) - координаты нормального вектора к плоскости,
(x1, y1, z1) - координаты точки, через которую проходит плоскость.

Итак, подставляем данные:
1(x - 2) + 2(y - 2) + 1*(z - 1) = 0,
x - 2 + 2y - 4 + z - 1 = 0,
x + 2y + z - 7 = 0.

Ответ: x + 2y + z - 7 = 0.

2) Каноническое уравнение прямой:
x = x0 + at,
y = y0 + bt,
z = z0 + ct,
где (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит прямая, а, b, c - направляющие косинусы прямой.

Из общих уравнений прямой:
4x + 2y + 3z + 2 = 0,
4x + 3y + 4z + 1 = 0.

Находим направляющие косинусы:
a = 4, b = 2, c = 3 (или a = 4/9, b = -2/9, c = 3/9).

Теперь подставляем данные в каноническое уравнение:
x = x0 + 4t,
y = y0 + 2t,
z = z0 + 3t.

Параметрическое уравнение прямой:
x = x0 + 4t,
y = y0 + 2t,
z = z0 + 3t,
где t - параметр.

Ответ: x = x0 + 4t, y = y0 + 2t, z = z0 + 3t.