Окружность вписана в трапецию, вокруг которой описана другая окружность. Меньшее основание трапеции равно 15 а один из углов 120 градусов. Найдите второе основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен r, сторона трапеции, касающаяся вписанной окружности, равна a, а высота трапеции, проведенная от большего основания до малого, равна h.

Так как радиус вписанной окружности проведен к точке касания, то он является высотой треугольника вписанного в трапецию. Таким образом, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, где один из катетов равен r, а второй – h-r. Так как один из углов трапеции – 120 градусов, то это равносторонний треугольник с основанием в 15, высотой r и гипотенузой в r+2r=3r.

Теперь мы можем записать равенство тангенсов углов прямоугольных треугольников и трапеции:

tg(120 градусов) = tg(90 градусов) = h-r/a = r/(a-15
√3 = r/(a-15)

Так как треугольник равносторонний, то a=2r+15 и подставляем это уравнение в предыдущее уравнение:

√3 = r/(2r) => √3 = 1/2

Так как утверждение не верно, то такой трапеции не существует.