Для решения данного уравнения можно возвести обе части в степень 1/(x-1):
(x^(x-1))^(1/(x-1)) = (x^(1-x))^(1/(x-1))
Тогда получаем:
x = x^(1-x)/(x-1)
Избавляемся от дроби в правой части умножив числитель и знаменатель на x:
x = x^(1-x)*x / (x-1)
x = x / x^x * x / (x-1)
Выражаем x^x в числителе:
x = 1 / (x-1)
(x-1)x = 1
x^2 - x - 1 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 4 = 5
x = (1 +- sqrt(5))/2
Ответ: x = (1 + sqrt(5))/2 или x = (1 - sqrt(5))/2.
Для решения данного уравнения можно возвести обе части в степень 1/(x-1):
(x^(x-1))^(1/(x-1)) = (x^(1-x))^(1/(x-1))
Тогда получаем:
x = x^(1-x)/(x-1)
Избавляемся от дроби в правой части умножив числитель и знаменатель на x:
x = x^(1-x)*x / (x-1)
x = x / x^x * x / (x-1)
Выражаем x^x в числителе:
x = 1 / (x-1)
(x-1)x = 1
x^2 - x - 1 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 4 = 5
x = (1 +- sqrt(5))/2
Ответ: x = (1 + sqrt(5))/2 или x = (1 - sqrt(5))/2.