Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 65, а сумма третьего и четвёртово членов равна 30. Найти первый член и разность прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность как "d".

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна:
S5 = 5/2 (2a + 4d) = 5/2 (2a + 4(a + d)) = 5/2 (2a + 4a + 4d) = 5/2 (6a + 4d) = 15a + 10d = 65

А также, сумма третьего и четвертого членов:
S3 + S4 = 2 (2a + 2d) + 2 (2a + 3d) = 2 (4a + 2d + 2a + 3d) = 2 (6a + 5d) = 12a + 10d = 30

Теперь, имеем систему уравнений:
15a + 10d = 65
12a + 10d = 30

Вычтем второе уравнение из первого:
15a + 10d - 12a - 10d = 65 - 30
3a = 35
a = 35 / 3
a = 11 2/3

Теперь найдем разность прогрессии:
12 * 11 2/3 + 10d = 30
140 + 10d = 30
10d = -110
d = -11

Итак, первый член прогрессии равен 11 2/3, а разность равна -11.