Найдите объем тела полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: y=sqrt x y=0,5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривых y = √x и y = 0,5x:

√x = 0,5x
x = 0

Точка пересечения этих двух линий - x = 0 и y = 0.

Теперь посчитаем объем тела полученного вращением фигуры вокруг оси абсцисс. Сначала найдем функцию f(x), равную разнице между функциями y = √x и y = 0,5x:

f(x) = √x - 0,5x

Теперь вычислим объем тела через определенный интеграл:

V = π ∫[a, b] f^2(x)dx

Где a и b - точки пересечения кривых (0 и 4), а f^2(x) - является квадратом функции f(x).

V = π ∫[0, 4] (x - 0.5x)^2dx
V = π ∫[0, 4] (0.5x)^2 dx
V = π ∫[0, 4] 0.25x^2 dx
V = π (0.25/3)x^3 | [0, 4]
V = π (0.25/3) * 64
V = 16π

Таким образом, объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси абсцисс, равен 16π.