Найти производные функций при заданном значении аргумента y=x*ln(x); y'=(1), y'(e)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции y=x*ln(x) при заданном значении аргумента, нужно сначала найти саму производную.

Найдем производную функции y=xln(x) по правилу производной произведения:
y' = x (1/x) + ln(x) = 1 + ln(x)

Теперь найдем значение производной при аргументе x=1:
y'(1) = 1 + ln(1) = 1 + 0 = 1

Таким образом, производная функции y=x*ln(x) при x=1 равна 1.

Теперь найдем значение производной при аргументе x=e (где e ≈ 2.71828 - основное число натурального логарифма):

y'(e) = 1 + ln(e) = 1 + 1 = 2

Производная функции y=x*ln(x) при x=e равна 2.