Докажите что следующее утверждение верно для любого натурального значения n (2^n+2^n+1+2^n+2) кратное 7
Докажите что следующее утверждение верно для любого натурального значения n (2^n+2^n+1+2^n+2) кратное 7
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для любого натурального значения n докажем, что (2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2)) кратно 7.
Заметим, что 2^n = 2^n, 2^(n+1) = 22^n = 2^n2 и 2^(n+2) = 22^(n+1) = 22^n2 = 22^n2^1 = 22^n^1+1.
Таким образом, мы можем переписать выражение (2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2)) как 2^n + 22^n + 22^n*2 = 2^n(1 + 2 + 4).
Так как 1 + 2 + 4 = 7, то 2^n(1 + 2 + 4) = 7*2^n.
Значит, выражение (2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2)) делится на 7 без остатка для любого натурального значения n.