Для решения данной системы неравенств, сначала перепишем их в стандартной форме:
1) x^2 - 3 ≥ 2x2) 3 - x ≤ 5
Далее, решим каждое уравнение по отдельности.
1) x^2 - 3 ≥ 2xПеренесем все члены в левую часть уравнения:x^2 - 2x - 3 ≥ 0
Факторизуем левую часть уравнения:(x - 3)(x + 1) ≥ 0
Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (x - 3)(x + 1) на каждом интервале:
Таким образом, решение для первого неравенства: -1 ≤ x ≤ 3
2) 3 - x ≤ 5-x ≤ 2x ≥ -2
Таким образом, решение для второго неравенства: x ≥ -2
Итоговое решение системы неравенств: -1 ≤ x ≤ 3
Для решения данной системы неравенств, сначала перепишем их в стандартной форме:
1) x^2 - 3 ≥ 2x
2) 3 - x ≤ 5
Далее, решим каждое уравнение по отдельности.
1) x^2 - 3 ≥ 2x
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
x^2 - 2x - 3 ≥ 0
Факторизуем левую часть уравнения:
(x - 3)(x + 1) ≥ 0
Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (x - 3)(x + 1) на каждом интервале:
x < -1: (-)(-) < 0 => не выполняется-1 < x < 3: (-)(+) ≥ 0 => выполняетсяx > 3: (+)(+) ≥ 0 => выполняетсяТаким образом, решение для первого неравенства: -1 ≤ x ≤ 3
2) 3 - x ≤ 5
-x ≤ 2
x ≥ -2
Таким образом, решение для второго неравенства: x ≥ -2
Итоговое решение системы неравенств: -1 ≤ x ≤ 3