Найти базис в пространстве строк длины 3 Найдите базис в пространстве строк длины 3, в котором вектора (1,1,1), (2,1,2), (3,0,1) имеют координаты (2,1,2), (1,1,1),
(3,0,1). Найдите в этом базисе координаты вектора (5,3,3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала составим матрицу из данных векторов:

(2,1,2)
(1,1,1)
(3,0,1)

Приведем ее к ступенчатому виду:

(1,1,1)
(0,-1,-1)
(0,0,0)

Таким образом, базисом в пространстве строк длины 3 будет являться вектор (1,1,1) и вектор (0,-1,-1).

Теперь найдем координаты вектора (5,3,3) в этом базисе. Для этого составим систему уравнений:

5x + 3y = a
3x + 3y = b

Решив эту систему, получим:

a = 8
b = 6

Таким образом, координаты вектора (5,3,3) в данном базисе будут (8, 6).