ОБЪЯСНИТЕ ПОЭТАПНОЕ РЕШЕНИЕ Найдите точку максимума функции y=(4-x)e^(x+4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку максимума функции, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Найдем производную функции y=(4-x)e^(x+4):

y' = (4-x)e^(x+4) + (e^(x+4))(-1) = (4-x)e^(x+4) - e^(x+4)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:

(4-x)e^(x+4) - e^(x+4) = 0
e^(x+4)((4-x) - 1) = 0
e^(x+4)(3-x) = 0
3-x = 0
x = 3

Подставим найденное значение x = 3 обратно в исходную функцию, чтобы найти значение y в точке максимума:

y = (4-3)e^(3+4) = e^7

Таким образом, точка максимума функции y=(4-x)e^(x+4) находится при x = 3, y = e^7.