Дана правильная треугольная пирамида SABC, боковое ребро которой = 5, а высота SO = 4 Найдите площадь полной поверхности Пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности треугольной пирамиды мы можем воспользоваться формулой:

S = S_основания + 3 * S_боковой

Где S_основания - площадь основания, а S_боковой - площадь боковой поверхности.

Поскольку треугольная пирамида, для которой даны параметры, является правильной, то ее боковая поверхность состоит из трех равных равносторонних треугольников. Для правильной пирамиды с длиной ребра a и высотой h можно найти площадь боковой поверхности по формуле:

S_боковой = 1/2 П a * l

Где l - высота боковой грани пирамиды, а для правильной пирамиды l = h.

Таким образом, площадь боковой поверхности нашей пирамиды равна:

S_боковой = 1/2 5 4 * 4 = 40

Также нам нужно найти площадь основания. Поскольку основание пирамиды - треугольник, для которого известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

S_основания = 1/2 a b * sin(угол)

Где a и b - стороны треугольника, а sin(угол) - синус угла между ними.

Поскольку у нас нет информации об углах треугольника, мы не можем точно рассчитать площадь его основания. Однако, для правильной треугольной пирамиды высота SO является медианой, биссектрисой и высотой высоты треугольника, а также разбивает основание треугольника на два равных треугольника. Таким образом, треугольник SOB является равнобедренным, и мы можем рассчитать его высоту используя теорему Пифагора:

h_SOB = sqrt(4^2 - (5/2)^2) = sqrt(16 - 6.25) = sqrt(9.75)

Теперь мы можем найти площадь треугольника SOB:

S_SOB = 1/2 5 sqrt(9.75) = 5 * sqrt(9.75) / 2

Таким образом, площадь основания равна:

S_основания = 2 S_SOB = 5 sqrt(9.75)

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 5 sqrt(9.75) + 3 40 ≈ 77.85 + 120 = 197.85

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды SABC ≈ 197.85.