Дана пирамида SABC, основание - равносторонний треугольник ABC, вершина S проектируется в точку А, SA=AB, M - середина M - середина ребра АС, К - середина ребра SC.
Найдите угол наклона грани SBC к плоскости основания, ели сторона основания равна 8, а высота - 12.
Докажите, что MK перпендикулярна ABC.
Определите взаимное расположение BM и AK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол наклона грани SBC к плоскости основания можно найти из прямоугольного треугольника ABC, где один из катетов равен 6 (половина стороны основания) и гипотенуза равна 8 (высота пирамиды). Тогда tg(угол наклона) = 6/8 = 0.75, откуда находим угол наклона примерно 36.87 градусов.

Для доказательства перпендикулярности MK и ABC можно использовать тот факт, что MK - медиана треугольника ASC (по построению), а медиана треугольника проходит через середину противолежащей стороны и делит её пополам. Таким образом, MK делит сторону AC пополам и перпендикулярна ей.

Взаимное расположение BM и AK зависит от положения точек S, M и K. Если S лежит ниже плоскости ABC (т.е. пирамида направлена вниз от основания), то MK будет пересекать AB в точке, которая делит её в отношении 1:2. Получается, что BM = 2AK. Если S находится выше плоскости ABC, то AK и BM пересекаются в точке, деля её в отношении 1:2, то есть AK = 2BM.