Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. Основание - abcd. Плоскость боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 30°, а расстояние от точки S до прямой AD равно 2. Найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку пирамида sabcd - правильная, то угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 90°. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник ASD, в котором AS - гипотенуза, AD - катет, и угол S равен 30°.

Так как известно, что AS = 2 и угол S равен 30°, то мы можем найти значение AD:

AD = AS sin(30°) = 2 sin(30°) = 1

Теперь имея значение AD, мы можем найти высоту пирамиды, которая равна высоте боковой грани:

h = AD cos(30°) = 1 cos(30°) = (1 * √3) / 2 = √3 / 2

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани:

Sб = (1/2) (4 s) h = 2 s * h

Где s - сторона основания пирамиды. В нашем случае пирамида правильная, поэтому все стороны основания равны.

Таким образом, Sб = 2 4 h = 8 h = 8 √3 / 2 = 4√3

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Sp = Sосн + Sб = s^2 + 4√3 = 4 + 4√3

Итак, высота пирамиды равна √3 / 2, а площадь полной поверхности пирамиды равна 4 + 4√3.