В арифм. прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 60, а сумма членов с нечетными номерами равна 50. Найдите разность прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность равна d.

Тогда сумма членов с четными номерами равна 5(2а + d) = 10а + 5d = 60
Сумма членов с нечетными номерами равна 5(а + 4d) = 5а + 20d = 50

Теперь составим систему уравнений:
10а + 5d = 60
5а + 20d = 50

Умножим первое уравнение на 2:
20а + 10d = 120

Вычтем из него второе уравнение:
15а - 10d = 70
3а - 2d = 14

Решим полученное уравнение:
3а - 2d = 14
2(3а - 2d) = 2(14)
6а - 4d = 28
5а + 20d = 50

Сложим их:
11а = 78
а = 78/11
а = 7

Подставим а = 7 в уравнение 10а + 5d = 60:
10*7 + 5d = 60
70 + 5d = 60
5d = -10
d = -2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 7, а разность равна -2. Разность прогрессии равна 2.