В Российской футбольной премьер-лиге принимают участие 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обратим внимание на количество возможных комбинаций количества сыгранных матчей для каждой из 16 команд. Поскольку каждая команда может сыграть от 0 до 15 матчей (включая 0 и 15), то у нас будет 16 различных чисел: 0, 1, 2, ..., 15.

Если мы рассмотрим количество команд для каждого из этих чисел, у нас обязательно найдутся два числа, которые совпадают (принцип ящиков и шаров). То есть, если мы рассмотрим количество команд, которые сыграли 0 матчей, 1 матч, 2 матча и так далее, обязательно найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. Это верно, так как у нас всего 16 команд, а вариантов для количества сыгранных матчей 16.

Таким образом, в любой момент чемпионата Российской футбольной премьер-лиги найдутся две команды, которые сыграли одинаковое количество матчей.