Найдите множество значений функции у=(sinx+cosx)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества значений функции y=(sinx+cosx)^2 сначала выразим функцию в виде квадратного многочлена:

y = (sinx+cosx)^2

y = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

y = 1 + sin(2x)

Таким образом, множество значений функции y=(sinx+cosx)^2 равно множеству значений функции y = 1 + sin(2x).

Множество значений функции y = 1 + sin(2x) равно всему интервалу от 0 до 2, так как sin(2x) принимает значения от -1 до 1, и прибавление 1 сдвигает множество значений на 1 вверх.

Итак, множество значений функции y=(sinx+cosx)^2 = {y | 0 ≤ y ≤ 2}.