1)Найти производную y=2x+3 / 3-x 2) найти f ' (x0),если f(x)=2x-x^2 , x0=4 3) Состав. уравнение касательной к графику ф-ии y=3x^2+2x+5 в т. x0=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции y=2x+3 / (3-x):

y' = (2 (3-x) - (2x+3) (-1)) / (3-x)^2
y' = (6 - 2x + 2x + 3) / (3-x)^2
y' = 9 / (3-x)^2

Ответ: y' = 9 / (3-x)^2

2) Найдем производную функции f(x)=2x-x^2 в точке x0=4:

f'(x) = 2 - 2x
f'(4) = 2 - 2*4
f'(4) = 2 - 8
f'(4) = -6

Ответ: f'(4) = -6

3) Найдем производную функции y=3x^2+2x+5 в точке x0=-1 и составим уравнение касательной:

y' = 6x + 2
y'(-1) = 6*(-1) + 2
y'(-1) = -6 + 2
y'(-1) = -4

Таким образом, наклон (производная) касательной в точке x0=-1 равен -4.

Подставляем x0=-1 в уравнение функции y=3x^2+2x+5:

y(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) + 5
y(-1) = 3 - 2 + 5
y(-1) = 6

Таким образом, координаты точки касания касательной к графику функции y=3x^2+2x+5 в точке x0=-1: (-1, 6).

Уравнение касательной к графику функции y=3x^2+2x+5 в точке x0=-1 будет иметь вид:

y - 6 = -4(x + 1)
y = -4x - 4 + 6
y = -4x + 2

Ответ: Уравнение касательной к графику функции y=3x^2+2x+5 в точке x0=-1: y = -4x + 2