Путь длинной 180 км между пунктами А и В автомобиль прошел с постоянной скоростью . Возвращаясь обратно, 72 км он прошел с той же скоростью а затем увеличил скорость на 18 км час .В результате на обратный путь было затрачено на 1 час меньше , чем на путь А до В . С какой скоростью ехал автомобиль от А до В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость автомобиля на пути от А до В за V км/ч.

Тогда время, которое затратил автомобиль на путь от А до В, равно 180/V часов.

Так как на обратный путь (В до А) автомобиль проехал 72 км с той же скоростью V км/ч, то время возвращения этим путем составило 72/V часов.

Если на обратном пути автомобиль увеличил скорость на 18 км/ч, то время движения на этой части пути составит (72/(V+18)) часов.

Из условия задачи следует, что время на обратный путь было на 1 час меньше времени на путь от А до В:

180/V = 72/V + 72/(V+18) + 1

Упростим это уравнение:

180/V = 72/V + 72/(V+18) + 1
180/V = (72(V+18) + 72V)/V(V+18) + 1
180/V = (72V + 72*18)/V(V+18) + 1
180/V = (72V + 1296)/V(V+18) + 1
180 = 72V + 1296 + V(V+18)
180 = 72V + 1296 + V^2 + 18V
0 = V^2 + 90V - 180
0 = (V + 30)(V - 6)

Отсюда получаем два возможных значений скорости: V = 6 км/ч и V = -30 км/ч. Поскольку скорость не может быть отрицательной, искомая скорость автомобиля от точки A до точки B составляет 6 км/ч.