Задача со сплавами Имеются два сплава олова и свинца. Первый содержит 70% олова, второй — 20% свинца. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 4 кг нового сплава, содержащего олова в 2,5 раза больше (в процентах), чем свинца?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через x килограммы первого сплава (70% олова) и через y килограммы второго сплава (20% свинца).

Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

x + y = 4 - общий вес сплавов
0.7x + 0.2y = 0.25(4) - содержание олова в новом сплаве (2,5 раза больше свинца)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложения/вычитания:

x + y = 4
0.7x + 0.2y = 1

Первое уравнение домножим на 0.2, второе на 10:

0.2x + 0.2y = 0.8
7x + 2y = 10

Сложим оба уравнения:

7x + 2y + 0.2x + 0.2y = 10 + 0.8
7.2x + 2.2y = 10.8

Теперь найдем x и y:

x = (10.8 - 2.2y) / 7.2

Подставим это выражение в первое уравнение:

(10.8 - 2.2y) / 7.2 + y = 4
10.8 - 2.2y + 7.2y = 4*7.2
5y = 28.8 - 10.8
5y = 18
y = 3.6

Теперь найдем x:

x = (10.8 - 2.2*3.6) / 7.2
x = (10.8 - 7.92) / 7.2
x = 3.6 / 7.2
x = 0.5

Ответ: нужно взять 0.5 кг первого сплава и 3.6 кг второго сплава, чтобы получить 4 кг нового сплава, содержащего олово в 2,5 раза больше, чем свинец.