Объём и площадь поверхности. Основанием прямой треугольной призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12,6 см, высотой 8,4 см и боковой стороной 10,5 см. Найди площадь полной поверхности и объем призмы, если ее высота равна 11,6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую грань призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для равнобедренного треугольника:
a^2 + b^2 = c^2,
где a = 10,5 см (боковая сторона), b = 6,3 см (половина основания), c - высота треугольника.

Из этого выражения найдем значение c:
6,3^2 + b^2 = 10,5^2,
39,69 + b^2 = 110,25,
b^2 = 70,56,
b = √70,56,
b ≈ 8,4 см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы:
Sполн = Sосн + 2Sбг,
Sполн = 12,68,4 + 2(12,6+10,5)*8,4,
Sполн = 105,84 + 319,68,
Sполн = 425,52 см^2.

Теперь найдем объем призмы:
V = Sосн h,
V = 12,68,411,6,
V = 12696,24,
V ≈ 1159,34 см^3.

Итак, площадь полной поверхности этой призмы составляет 425,52 кв. см, а объем - 1159,34 куб. см.