Найдите целые решения неравенства: X^2-3x-10<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения X^2 - 3X - 10 = 0 и построить интервалы, на которых выполняется неравенство.

Сначала найдем корни уравнения:
X^2 - 3X - 10 = 0
Дискриминант D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49
X1,2 = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2
X1 = (3 + 7) / 2 = 5
X2 = (3 - 7) / 2 = -2

Итак, корни уравнения X^2 - 3X - 10 = 0 равны 5 и -2.

Теперь построим интервалы, используя корни:

1) X < -2
2) -2 < X < 5
3) X > 5

Далее выберем точку в каждом интервале и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить, является ли неравенство выполненным.

1) Пусть X = -3:
(-3)^2 - 3*(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8
Так как 8 > 0, то неравенство не выполняется при X < -2.

2) Пусть X = 0:
0^2 - 3*0 - 10 = -10
Так как -10 < 0, то неравенство выполняется при -2 < X < 5.

3) Пусть X = 6:
6^2 - 3*6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8
Так как 8 > 0, то неравенство не выполняется при X > 5.

Итак, целые решения неравенства X^2 - 3X - 10 < 0 это -1, 0, 1, 2, 3 и 4.