Задача по теории вероятности В ящике 8 белых и 6 черных шаров. Из него наудачу вынимают шар, фиксируют его цвет и возвращают шар назад в ящик. Назовем «белым пулом» любую максимальную цепочку подряд вынутых белых шаров. Найти математическое ожидание количества «белых пулов» при извлечении из ящика 16 шаров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим случайную величину X как количество белых пулов, которое встретилось при извлечении 16 шаров.

Посчитаем вероятность того, что встретится 1 белый пул. Для этого найдем вероятность того, что первые 8 шаров окажутся белыми, а следующие 8 - черными. Вероятность вытянуть 1 белый шар из 8 белых равна 8/14, вероятность вытянуть 1 черный шар из 6 черных равна 6/14. Таким образом, вероятность того, что первые 8 шаров окажутся белыми, а следующие 8 черными, равна (8/14)^8 * (6/14)^8.

Аналогично, вероятность того, что встретится 2 белых пула равна (8/14)^8 (6/14)^8 (8/14)^8 * (6/14)^8.

И так далее.

Теперь найдем математическое ожидание количества белых пулов:
E(X) = 0 P(0) + 1 P(1) + 2 P(2) + ... + 16 P(16) = Σ(k * P(k)), где сумма берется по всем значениям k от 0 до 16.

Подставляем найденные вероятности и получаем решение задачи.