Объём прямоугольного параллелепипеда составляет 240 куб. см., высота равно 5 см, а длина на 2 см больше ширины. Найдите длину параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина параллелепипеда равна x см, тогда ширина будет (x-2) см.

Объём параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты: V = x (x-2) 5.

Условие задачи гласит, что V = 240 куб. см, поэтому у нас есть уравнение:

x (x-2) 5 = 240.

Раскроем скобки и упростим:

5x^2 - 10x = 240,

5x^2 - 10x - 240 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-10)^2 - 45(-240) = 100 + 4800 = 4900.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (10 + √4900) / 10 = (10 + 70) / 10 = 8,

x2 = (10 - 70) / 10 = -6.

Отрицательный корень нам не подходит, так как размер не может быть отрицательным, следовательно, длина параллелепипеда равна 8 см.