В ряд высажено 109 деревьев тополя, берёзы и сосны. Между каждыми двумя тополями растёт хотя бы одно дерево, между каждыми двумя берёзами растёт хотя бы два дерева, между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева. Сколько сосен могло быть высажено? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество тополей равно x, количество берёз равно y, количество сосен равно z.

Тогда имеем систему уравнений:
x + y + z = 109
x + y >= 109
y + z >= 109
z >= 109

Рассмотрим все возможные варианты:

1) z = 3, тогда y = 106, x = 0
2) z = 6, тогда y = 103, x = 0
3) z = 9, тогда y = 100, x = 0
4) z = 12, тогда y = 97, x = 0
5) z = 15, тогда y = 94, x = 0
6) z = 18, тогда y = 91, x = 0
7) z = 21, тогда y = 88, x = 0
8) z = 24, тогда y = 85, x = 0
9) z = 27, тогда y = 82, x = 0
10) z = 30, тогда y = 79, x = 0
11) z = 33, тогда y = 76, x = 0
12) z = 36, тогда y = 73, x = 0
13) z = 39, тогда y = 70, x = 0
14) z = 42, тогда y = 67, x = 0
15) z = 45, тогда y = 64, x = 0
16) z = 48, тогда y = 61, x = 0
17) z = 51, тогда y = 58, x = 0
18) z = 54, тогда y = 55, x = 0
19) z = 57, тогда y = 52, x = 0
20) z = 60, тогда y = 49, x = 0
21) z = 63, тогда y = 46, x = 0
22) z = 66, тогда y = 43, x = 0
23) z = 69, тогда y = 40, x = 0
24) z = 72, тогда y = 37, x = 0
25) z = 75, тогда y = 34, x = 0
26) z = 78, тогда y = 31, x = 0
27) z = 81, тогда y = 28, x = 0
28) z = 84, тогда y = 25, x = 0
29) z = 87, тогда y = 22, x = 0
30) z = 90, тогда y = 19, x = 0
31) z = 93, тогда y = 16, x = 0
32) z = 96, тогда y = 13, x = 0
33) z = 99, тогда y = 10, x = 0

Таким образом, возможные варианты количества сосен: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.