Компьютер умеет применять к числу три операции: «увеличить на 2», «увеличить на 3», «умножить на 2». В компьютер ввели число 1 и заставили его перебрать всевозможные комбинации из 7 операций (каждая из таких комбинаций применяется к исходному числу 1). После скольких из этих комбинаций у компьютера в итоге получится чётное число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на определенные закономерности.

Если мы увеличиваем число на 2 нечетное количество раз, то результат будет нечётным.Если мы увеличиваем число на 3 нечетное количество раз, то результат будет нечётным.Если мы умножаем число на 2 чётное количество раз, то результат будет чётным.

Таким образом, чтобы в итоге получить чётное число, нужно чтобы количество умножений на 2 было чётным. Поскольку у нас всего 7 операций, количество умножений на 2 может быть: 0, 2, 4, 6.

Теперь посчитаем количество комбинаций для каждого из этих случаев:

Для 0 умножений на 2: 4 комбинации из 7 операцийДля 2 умножений на 2: 7 комбинаций из 7 операцийДля 4 умножений на 2: 7 комбинаций из 7 операцийДля 6 умножений на 2: 7 комбинаций из 7 операций

Итак, всего у компьютера будет чётное число в 4 + 7 + 7 + 7 = 25 из 7 комбинаций.