Задание по математике, прошу помочь. У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у неё будет 101 шарик. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 103. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что Маша имеет x красных и y белых шариков.

Тогда у нас есть два уравнения:
1) x + ny = 101
2) nx + y = 103

Решим систему уравнений:
1) x = 101 - ny
2) n(101 - ny) + y = 103
101n - n^2y + y = 103
y(1 - n^2) = 2 - 101n
y = (2 - 101n)/(1 - n^2)

Теперь найдем все натуральные значения n, при которых y является натуральным числом:
1) n = 1:
y = (2 - 1011)/(1 - 1^2) = -99/0 - не является натуральным числом
2) n = 2:
y = (2 - 1012)/(1 - 2^2) = -200/-3 = 66.(6) - не является натуральным числом
3) n = 3:
y = (2 - 1013)/(1 - 3^2) = -301/-8 = 37.625 - не является натуральным числом
4) n = 4:
y = (2 - 1014)/(1 - 4^2) = -402/-15 = 26.8 - не является натуральным числом
5) n = 5:
y = (2 - 1015)/(1 - 5^2) = -503/-24 = 20.958... - не является натуральным числом
6) n = 6:
y = (2 - 1016)/(1 - 6^2) = -604/-35 = 17.257... - не является натуральным числом
7) n = 7:
y = (2 - 1017)/(1 - 7^2) = -705/-48 = 14.6875 - не является натуральным числом
8) n = 8:
y = (2 - 1018)/(1 - 8^2) = -806/-63 = 12.7619... - не является натуральным числом
9) n = 9:
y = (2 - 1019)/(1 - 9^2) = -907/-80 = 11.3375 - не является натуральным числом
10) n = 10:
y = (2 - 10110)/(1 - 10^2) = -1008/-99 = 10.1818... - не является натуральным числом

Таким образом, у Маши нет натурального количества шариков, удовлетворяющего условиям задачи.