Решите уравнение 4y^4-y^2+1=0 2x^4-9x^2+4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим по очереди:

Заметим, что это уравнение является квадратным относительно переменной y^2. Проведем замену: z = y^2.

Тогда уравнение примет вид: 4z^2 - z + 1 = 0

Дискриминант данного уравнения равен D = 1 - 441 = -15

D < 0, следовательно, у уравнения нет действительных корней.

Данное уравнение также является квадратным, но относительно переменной x^2. Произведем замену: t = x^2.

Уравнение примет вид: 2t^2 - 9t + 4 = 0

Дискриминант данного уравнения равен D = 81 - 424 = 65

D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня:

t1 = (9 + √65) / 4
t2 = (9 - √65) / 4

Далее, найдем корни по переменной x:

x1 = √t1
x2 = -√t1
x3 = √t2
x4 = -√t2

Итак, корни уравнения 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0: x1,2,3,4 = (√(9±√65))/2, (-√(9±√65))/2.