Основания равнобедренной трапеции 16 дм и 24 дм и боковая сторона 15 дм. На сколько надо продлить боковые стороны трапеции, чтобы они пересеклись?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы боковые стороны пересеклись, необходимо продлить их на одинаковую величину.

По условию, одна из оснований равнобедренной трапеции равна 16 дм, а другая 24 дм.
Полупериметр трапеции равен:
p = (a + b + c + d) / 2,
где a и b - основания трапеции, а c и d - боковые стороны.

Так как трапеция равнобедренная, c = d, поэтому площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.

Известно, что боковая сторона трапеции равна 15 дм.
Так как высота трапеции проходит через вершину боковых сторон, длина высоты равна 3/4 длины боковой стороны, т.е. h = 3/4 * 15 = 11,25 дм.

Исходная площадь трапеции:
S = (16 + 24) * 11,25 / 2 = 270 дм^2.

После продления боковых сторон на x дм, высота трапеции увеличится на x, и площадь трапеции тоже увеличится.

Длина продленных боковых сторон будет равна 15 + x дм.
Новая высота трапеции будет: h' = 3/4 (15 + x) = 11,25 + 3/4 x дм.

Новая площадь трапеции:
S' = (16 + 24 + 2x) (11,25 + 3/4 x) / 2.

Так как обе площади S и S' равны между собой, получаем уравнение:
270 = (40 + 2x) (11,25 + 3/4 x) / 2.

Решив данное уравнение, получим x = 2 дм.

Таким образом, боковые стороны трапеции нужно продлить на 2 дм, чтобы они пересеклись.