1. Упростить выражение: 1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа 2. Зная, что 0 < альфа < пи/2 найти: Sin альфа, если Cos альфа = 1/4 Ctg альфа, если Sin альфа = 12/13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1 - Sin^2(alpha) - Cos^2(alpha)
1 - Sin^2(alpha) - (1 - Sin^2(alpha))
1 - Sin^2(alpha) - 1 + Sin^2(alpha)
Sin^2(alpha) - Sin^2(alpha)
0

Используем тождество sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1:
Cos^2(alpha) = 1 - Sin^2(alpha)
(1/4)^2 = 1 - Sin^2(alpha)
1/16 = 1 - Sin^2(alpha)
Sin^2(alpha) = 1 - 1/16
Sin^2(alpha) = 15/16
Sin(alpha) = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4

Также, ctn(alpha) = Sin(alpha) / Cos(alpha):
12/13 = Sin(alpha) / (1/4)
Sin(alpha) = (12/13) * (1/4) = 3/13
Ctg(alpha) = 1 / Tan(alpha)
Ctg(alpha) = 1 / (3/13) = 13/3