Объясните, как делать задание, прошу ( В секции го 40 ребят разного рейтинга. Ребята решили сыграть турнир, каждый с каждым по одной партии. Чтобы было интереснее, некоторым ребятам было разрешено ровно один раз за турнир воспользоваться помощью компьютера. Если в партии встречаются ребята, один из которых пользуется помощью компьютера, а другой нет, то побеждает пользующийся компьютером; иначе побеждает более высокий по рейтингу. Ничьих в го не бывает.
По итогам турнира нашлись двое ребят, каждый из которых выиграл больше партий, чем любой из двух ребят с наибольшим рейтингом. Каким могло быть наибольшее количество ребят, не пользовавшихся компьютером?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что наибольшее количество ребят, не пользовавшихся компьютером, равно N. Тогда количество ребят, пользовавшихся компьютером, будет равно 40 - N.

Поскольку в турнире не было ничьих, то каждый из пользующихся компьютером должен был выиграть хотя бы одну партию у ребят, не пользующихся компьютером. Получается, что количество побед пользующихся компьютером равно 40 - N.

С другой стороны, количество побед каждого из двух ребят, выигравших больше всех партий, должно быть не меньше, чем количество побед пользующихся компьютером. Поэтому 40 - N >= 20 (так как 20 - максимальное количество побед из 40 при равных условиях).

Отсюда получаем, что N <= 20.

Таким образом, наибольшее количество ребят, не пользовавшихся компьютером, не может превышать 20.