Теорема Фалеса гласит: если провести секущую и две касательные к окружности, исходящие из одной точки, то касательные будут равны между собой.
Доказательство:
Пусть дана окружность с центром O, точка касания касательной AB и точка касания касательной CD. Также дана точка M, из которой проведены касательные AM и BM.
Так как AM и BM - касательные к окружности с общей точкой M, то угол OAM и OBM прямые. Аналогично, углы OCD и OAD прямые.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол OAD равен углу OCD (как объемлющему два прямых угла), и угол OAM равен углу OBM.
Отсюда следует, что треугольник AOD подобен треугольнику CDO по первому признаку общей подобности (2 угла при вершине равны между собой).
Из подобности треугольников AOD и CDO следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
AD/CD = DO/CO
Так как OD=OC (радиус окружности), то AD=CD. Таким образом, касательные AM и BM равны между собой.
Теорема Фалеса гласит: если провести секущую и две касательные к окружности, исходящие из одной точки, то касательные будут равны между собой.
Доказательство:
Пусть дана окружность с центром O, точка касания касательной AB и точка касания касательной CD. Также дана точка M, из которой проведены касательные AM и BM.
Так как AM и BM - касательные к окружности с общей точкой M, то угол OAM и OBM прямые. Аналогично, углы OCD и OAD прямые.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол OAD равен углу OCD (как объемлющему два прямых угла), и угол OAM равен углу OBM.
Отсюда следует, что треугольник AOD подобен треугольнику CDO по первому признаку общей подобности (2 угла при вершине равны между собой).
Из подобности треугольников AOD и CDO следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
AD/CD = DO/CO
Так как OD=OC (радиус окружности), то AD=CD. Таким образом, касательные AM и BM равны между собой.
Теорема Фалеса доказана.