Найдите площадь трапеции. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC выполнено равенство AD=2AB=2BC. Диагональ AC равна 7, а боковая сторона CD равна 5. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что AD = 2AB и AD = 2BC, следовательно AB = BC. Пусть AB = BC = x. Тогда AD = 2x, а CD = 5.

Так как AC - диагональ трапеции, разобьем ее на отрезки, равные AD и BC. Получаем AC = 3x.

По теореме Пифагора для треугольника ADC имеем:
AC^2 = AD^2 + CD^2
(3x)^2 = (2x)^2 + 5^2
9x^2 = 4x^2 + 25
5x^2 = 25
x^2 = 5
x = √5

Теперь можем найти высоту трапеции по формуле:
h = √(AC^2 - (BC - AB)^2) = √((3√5)^2 - (√5 - √5)^2) = √(45 - (0)^2) = √45 = 3√5

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (AB + BC)h/2 = (2√5 + 2√5)3√5 / 2 = 4√53√5 / 2 = 125/2 = 30

Ответ: площадь трапеции равна 30.