Решите задачу методом координат. Геометрия ЕГЭ. РЕШИТЕ !!!МЕТОДОМ КООРДИНАТ!!!:
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра AB=12√3, SC=13
Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начало координат находится в вершине S пирамиды. Тогда будем считать, что вершина S имеет координаты (0,0,0), вершина A имеет координаты (-6√3, 0, 0), вершина B имеет координаты (6√3, 0, 0), вершина C имеет координаты (0, 6√3, 0).

Так как точка M - середина отрезка AS, то её координаты будут равны (-3√3, 0, -6.5), а точка N - середина отрезка BC, будут равны (3√3, 6√3, -6.5).

Найдем вектор AS (a1, a2, a3) и вектор BC (b1, b2, b3):

AS = (-3√3, 0, -6.5)
BC = (3√3, 6√3, -6.5)

Найдем их векторное произведение:
N = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
N = (0 - (-6.56√3), -6.53√3 - (-3√3(-6.5)), -3√36 √3 - 0)
N = (39, 13√3, -54)

Теперь найдем модуль вектора N:
|N| = √(39^2 + (13√3)^2 + (-54)^2) = √(1521 + 507 + 2916) = √4944 = 2√123

Так как sin(угол между плоскостью и прямой) = |N| / (|AS|*|BC|), где |AS| = √((-3√3)^2 + 0 + (-6.5)^2) = 13, |BC| = √((3√3)^2 + (6√3)^2 + (-6.5)^2) = √(27 + 108 + 42.25) = √177.25 = 13.32

sin(угол между плоскостью и прямой) = 2√123 / (13 * 13.32) = 2√123 / 172 = √123 / 86

Угол между плоскостью и прямой можно найти как arcsin(sin(угол между плоскостью и прямой)):
угол = arcsin(√123 / 86) ≈ 44.46°

Ответ: угол между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC, равен примерно 44.46°.