Для начала заметим, что данное уравнение содержит модуль. Так как модуль может принимать два значения (положительное и отрицательное), разобьем уравнение на два случая:

1) x|x|+7x+12=0, если x ≥ 0:
x*x + 7x + 12 = 0
x^2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0

x1 = -3
x2 = -4

2) x|x|+7x+12=0, если x < 0:
-x (-x) + 7(-x) + 12 = 0
x^2 - 7x + 12 = 0
(x - 3)(x - 4) = 0

x3 = 3
x4 = 4

Таким образом, решения уравнения x|x| + 7x + 12 = 0: x = -3, x = -4, x = 3, x = 4.