|x - 4| ≤ x
a) Если x ≥ 0, то неравенство можно записать как:
x - 4 ≤ x
При этом x ≥ 0, значит x - 4 ≤ x, что равно -4 ≤ 0, что верно.
b) Если x < 0, то неравенство можно записать как:
-(x - 4) ≤ x
Отрицаем обе стороны и меняем знак неравенства:
-x + 4 ≤ x4 ≤ 2x2 ≤ x
Таким образом, решением неравенства [x-4] ≤ x является x ≤ 0 или x ≥ 2.
|x - 4| ≤ x
Рассмотрим два случая:a) Если x ≥ 0, то неравенство можно записать как:
x - 4 ≤ x
При этом x ≥ 0, значит x - 4 ≤ x, что равно -4 ≤ 0, что верно.
b) Если x < 0, то неравенство можно записать как:
-(x - 4) ≤ x
Отрицаем обе стороны и меняем знак неравенства:
-x + 4 ≤ x
Ответ:4 ≤ 2x
2 ≤ x
Таким образом, решением неравенства [x-4] ≤ x является x ≤ 0 или x ≥ 2.