Высота ad треугольника abc делит сторону bc на отрезки bm и mc. Найдите длину отрезка mc, если ab = 10√2 см, ac = 26см, а угол B = 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдём длину отрезка bm, зная, что высота ad треугольника abc делит сторону bc на отрезки bm и mc.
Используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 bm ad, а также знаем, что S = 1/2 ab ac * sin(B), где B = 45 градусов.
Из данных задачи ab = 10√2 см и ac = 26 см:

1) S = 1/2 ab ac sin(B)
S = 1/2 10√2 26 sin(45)
S = 130√2 / 2 = 65√2.

2) S = 1/2 bm ad
65√2 = 1/2 bm ad.

Так как ad = bc sin(B), то ad = 26 sin(45) = 26 / √2 = 13√2. Подставляем этот результат в формулу:
65√2 = 1/2 bm 13√2.

Отсюда можно найти длину отрезка bm:
bm = 65 / 26 = 5.

Теперь, чтобы найти длину отрезка mc, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике bmc:
mc^2 = bc^2 - bm^2
mc = √(bc^2 - bm^2)
Так как ac = √(ab^2 + bc^2), то:
bc = √(ac^2 - ab^2)
bc = √(26^2 - (10√2)^2)
bc = √(676 - 200)
bc = √476 = 2√119

Теперь можем найти отрезок mc:
mc = √((2√119)^2 - 5^2)
mc = √(476 - 25)
mc = √451 = 7√7

Ответ: длина отрезка mc составляет 7√7 см.